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【中考数学试卷】历年广东深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析

2022-06-06         iXueHai.cn     爱学海 字体 - 小  + 大  纠错指正

历年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:

1.(3分)﹣15的相反数是(  )

  A.15 B.﹣15    C.1/15 D. - 1/15

分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.

解答: 解:﹣15的相反数是15,

故选:A.

点评: 本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.(3分)用科学记数法表示316000000为(  )

  A. 3.16×107 B. 3.16×108 C. 31.6×107 D. 31.6×106

分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

解答: 解:将316000000用科学记数法表示为:3.16×108.

故选B.

点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.(3分)下列说法错误的是(  )

  A. a•a=a2 B. 2a+a=3a

  C. (a3)2=a5 D. a3÷a﹣1=a4

考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

分析: 根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;合并同类项法则对各选项分析判断即可得解.

解答: 解:A、a•a=a2,正确,故本选项错误;

B、2a+a=3a,正确,故本选项错误;

C、(a3)2=a3×2=a6,故本选项正确;

D、a3÷a﹣1=a3﹣(﹣1)=a4,正确,故本选项错误.

故选C.

点评: 本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

4.(3分)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是(  )


分析: 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.
解答: 解:A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误.
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确.
故选:D.

点评: 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.

5.(3分)下列主视图正确的是(  )


分析: 根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
解答: 解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层中间一个小正方形.
故选:A.

点评: 本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图.

6.(3分)在以下数据75,80,80,85,90中,众数、中位数分别是(  )

  A. 75,80 B. 80,80 C. 80,85 D. 80,90
分析: 首先找出这组数据中出现次数最多的数,则它就是这组数据的众数;然后把这组数据从小到大排列,则中间的数就是这组数据的中位数,据此解答即可.
解答: 解:∵数据75,80,80,85,90中,80出现的次数最多,出现了2次,
∴这组数据的众数是80;
把数据75,80,80,85,90从小到大排列,可得
75,80,80,85,90,
所以这组数据的中位数是80.
故选:B.
点评: (1)此题主要考查了众数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.②求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.

(2)此题还考查了中位数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,①如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.②如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

7.(3分)解不等式2x≥x﹣1,并把解集在数轴上表示(  )


考点: 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
分析: 先移项、合并同类项,把x的系数化为1即可.
解答: 解:2x≥x﹣1,
2x﹣x≥﹣1,
x≥﹣1.
故选:B.

点评: 本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集.把不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画).在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

8.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法正确的个数是(  )

①a>0;②b>0;③c<0;④b2﹣4ac>0.

 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考点: 二次函数图象与系数的关系.
专题: 数形结合.
分析: 根据抛物线开口方向对①进行判断;根据抛物线的对称轴位置对②进行判断;根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断.
解答: 解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,所以①错误;
∵抛物线的对称轴在y轴右侧,
∴﹣b/2a >0,
∴b>0,所以②正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,所以③错误;
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,所以④正确.
故选B.

点评: 本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异);常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.

9.(3分)如图,AB为⊙O直径,已知为∠DCB=20°,则∠DBA为(  )

 

  A. 50° B. 20° C. 60° D. 70°

考点: 圆周角定理.

专题: 计算题.
分析: 先根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°,再利用互余得∠ACD=90°﹣∠DCB=70°,然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解.
解答: 解:∵AB为⊙O直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°,
∴∠DBA=∠ACD=70°.
故选D.

点评: 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

10.(3分)某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为(  )元.

  A. 140 B. 120 C. 160 D. 100
考点: 一元一次方程的应用.
分析: 设商品进价为每件x元,则售价为每件0.8×200元,由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可.
解答: 解:设商品的进价为每件x元,售价为每件0.8×200元,由题意,得
0.8×200=x+40,
解得:x=120.
故选:B.

点评: 本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.

11.(3分)如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是(  )


考点: 作图—复杂作图.
分析: 由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上,于是可判断D选项正确.
解答: 解:∵PB+PC=BC,
而PA+PC=BC,
∴PA=PB,
∴点P在AB的垂直平分线上,
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点.
故选D.

点评: 本题考查了复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.

12.(3分)如图,已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下4个结论:①△ADG≌△FDG;②GB=2AG;③△GDE∽BEF;④S△BEF=72/5 .在以上4个结论中,正确的有(  )

 
  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考点: 翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;正方形的性质;相似三角形的判定与性质.
分析: 根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF,∠A=∠GFD=90°,于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG,再由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE为直角三角形,可通过勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,进而求出△BEF的面积,再抓住△BEF是等腰三角形,而△GED显然不是等腰三角形,判断③是错误的.
解答: 解:由折叠可知,DF=DC=DA,∠DEF=∠C=90°,
∴∠DFG=∠A=90°,
∴△ADG≌△FDG,①正确;
∵正方形边长是12,
∴BE=EC=EF=6,
设AG=FG=x,则EG=x+6,BG=12﹣x,
由勾股定理得:EG2=BE2+BG2,
即:(x+6)2=62+(12﹣x)2,
解得:x=4
∴AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正确;
BE=EF=6,△BEF是等腰三角形,易知△GED不是等腰三角形,③错误;
S△GBE=1/2 ×6×8=24,S△BEF= EF/FG•S△GBE=6/10•24 =72/5 ,④正确.
故选:C.

点评: 本题综合性较强,考查了翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,三角形的面积计算,有一定的难度.

二、填空题:

13.(3分)因式分解:3a2﹣3b2= 3(a+b)(a﹣b) .
考点: 提公因式法与公式法的综合运用.
专题: 计算题.
分析: 原式提取3,再利用平方差公式分解即可.
解答: 解:原式=3(a2﹣b2)=3(a+b)(a﹣b),
故答案为:3(a+b)(a﹣b)

点评: 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

14.(3分)在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是_______.

考点: 列表法与树状图法.
分析: 利用树状图法列举出所有可能,看是否能被3整除.找出满足条件的数的个数除以总的个数即可.
解答: 解:如图所示:
 
共有6种情况,能被3整除的有12,21两种.因此概率为 2/6=1/3
故答案为: .

点评: 本题考查了树状图法求概率以及概率公式,注意能被3整除即两位数加起来和为3的倍数.

15.(3分)观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第5个图形有 21 个太阳.

 
考点: 规律型:图形的变化类.
分析: 由图形可以看出:第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数,第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1,由此计算得出答案即可.
解答: 解:第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…,第5个图形有5个太阳,
第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1,第5个图形有24=16个太阳,
所以第5个图形共有5+16=21个太阳.
故答案为:21.

点评: 此题考查图形的变化规律,找出图形之间的运算规律,利用规律解决问题.

16.(3分)如图,已知点A在反比例函数y=k/x (x<0)上,作Rt△ABC,点D为斜边AC的中点,连DB并延长交y轴于点E.若△BCE的面积为8,则k= 16 

 
考点: 反比例函数系数k的几何意义;相似三角形的判定与性质.
分析: 根据反比例函数系数k的几何意义,证明△ABC∽△EOB,根据相似比求出BA•BO的值,从而求出△AOB的面积.
解答: 解:∵△BCE的面积为8,
1/2BCOB=8,
∴BC•OE=16,
∵点D为斜边AC的中点,
∴BD=DC,
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO,
又∠EOB=∠ABC,
∴△EOB∽△ABC,
BC/OB=AB/OE ,
∴AB•OB•=BC•OE
∴k=AB•BO=BC•OE=16.
故答案为:16.

点评: 本题考查了反比例函数系数k的几何意义,解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC,得到AB•OB•=BC•OE.

三、解答题:

17、计算:

考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
专题: 计算题.
分析: 原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用负整数指数幂法则计算,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果.

解答:


点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18、解方程: 

考点: 解分式方程.
专题: 计算题.
分析: 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

解答:

点评: 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

19、11月读书节,深圳市为统计某学校初三学生读书状况,如下图:


(1)三本以上的x值为 20% ,参加调差的总人数为 400 ,补全统计图;
(2)三本以上的圆心角为 72° 

(3)全市有6.7万学生,三本以上有 13400 人.

考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

分析: (1)根据看1本书的人数为40人,所占的百分比为10%,40÷10即可求出总人数,用100%﹣10%﹣25%﹣45%即可得x的值,用总人数乘以x的值,即可得到3本以上的人数,即可补全统计图;
(2)用x的值乘以360°,即可得到圆心角;
(3)用6.7万乘以三本以上的百分比,即可解答.
解答: 解:(1)40÷10%=400(人),
x=100%﹣10%﹣25%﹣45%=20%,400×20%=80(人),
故答案为:20%,400;
(2)20%×360°=72°,
故答案为:72°;
(3)67000×20%=13400(人),
故答案为:13400.

点评: 此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用,解决此类问题注意图形有机结合,综合分析获取正确信息.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20、小丽为了测旗杆AB的高度,小丽眼睛距地图1.5米,小丽站在C点,测出旗杆A的仰角为30°,小丽向前走了10米到达点E,此时的仰角为60°,求旗杆的高度.

 

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
分析: 关键三角形外角的性质求得∠DAF=30°,得出AF=DF=10,在Rt△FGA中,根据正弦函数求出AG的长,加上BG的长即为旗杆高度.
解答: 解:如图,∵∠ADG=30°,AFG=60°,
∴∠DAF=30°,
∴AF=DF=10,
在Rt△FGA中,
 

点评: 本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

21、下表为深圳市居民每月用水收费标准,(单位:元/m3).


(1)某用户用水10立方米,公交水费23元,求a的值;

(2)在(1)的前提下,该用户5月份交水费71元,请问该用户用水多少立方米?

考点: 一元一次方程的应用.
分析: (1)直接利用10a=23进而求出即可;
(2)首先判断得出x>22,进而表示出总水费进而得出即可.
解答: 解:(1)由题意可得:10a=23,
解得:a=2.3,
答:a的值为2.3;
(2)设用户水量为x立方米,
∵用水22立方米时,水费为:22×2.3=50.6<71,
∴x>22,
∴22×2.3+(x﹣22)×(2.3+1.1)=71,
解得:x=28,
答:该用户用水28立方米.

点评: 此题主要考查了一元一次方程的应用,根据图表中数据得出用户用水为x米3(x>22)时的水费是解题关键.

22、如图1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,AB=BC=6cm,OD=3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动.

(1)当B与O重合的时候,求三角板运动的时间;
(2)如图2,当AC与半圆相切时,求AD;
(3)如图3,当AB和DE重合时,求证:CF2=CG•CE.
分析: (1)根据题意得出BO的长,再利用路程除以速度得出时间;
(2)根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出AO的长,进而求出答案;

(3)利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG,进而求出△CFG∽△CEF,即可得出答案.

解答:

点评: 此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识,根据题意得出△CFG∽△CEF是解题关键.

23、如图1,关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3,0),点C(0,3),点D为二次函数的顶点,DE为二次函数的对称轴,E在x轴上.

(1)求抛物线的解析式;
(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等?若存在求出点P,若不存在请说明理由;

(3)如图2,DE的左侧抛物线上是否存在点F,使2S△FBC=3S△EBC?若存在求出点F的坐标,若不存在请说明理由.

考点: 二次函数综合题.

分析: (1)把A、C两点坐标代入可求得b、c,可求得抛物线解析式;
(2)当点P在∠DAB的平分线上时,过P作PM⊥AD,设出P点坐标,可表示出PM、PE,由角平分线的性质可得到PM=PE,可求得P点坐标;当点P在∠DAB外角平分线上时,同理可求得P点坐标;
(3)可先求得△FBC的面积,过F作FQ⊥x轴,交BC的延长线于Q,可求得FQ的长,可设出F点坐标,表示出B点坐标,从而可表示出FQ的长,可求得F点坐标.
解答: 解:(1)∵二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3,0),点C(0,3),

 

点评: 本题主要考查二次函数的综合应用,涉及待定系数法、角平分线的性质、三角函数、三角形面积等知识点.在(1)中注意待定系数法的应用步骤,在(2)中注意分点P在∠DAB的角平分线上和在外角的平分线上两种情况,在(3)中求得FQ的长是解题的关键.本题所考查知识点较多,综合性很强,难度适中.
 

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